Геометрические методы в калибровочных теориях

Программа по курсу

Геометрические методы в калибровочных теориях

Основные геометрические понятия.

• Дифференцируемое многообразие. Касательное и кокасательное пространства. Расслоения; репер, расслоение реперов, групповое пространство, главное расслоение. Тензоры, формы, дифференциальные формы. Группы, непрерывные группы.
• Внешняя производная, производная Ли, ковариантная производная, их свойства.
• Связность, метрика, кривизна, кручение, их геометрический смысл.
• Риманова геометрия, другие геометрии.

Калибровочные теории.

1. Потенциалы - связности в главных расслоениях; напряженности - компоненты кривизны. Квадратичные и неквадратичные лагранжианы, топологические инварианты.
2. Токи, законы сохранения. Взаимодействие с другими полями.
3. Приложения: электродинамика, поля Янга-Миллса, гравитация с кручением и неметричностью.

Литература:

1. Кобаяси Ш., Номидзу К., Основы дифференциальной геометрии, т.1,2, М. "Наука",1981.
2. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т., Современная геометрия, М. "Наука",1986.
3. Шварц А.С., Квантовая теория поля и топология, М. "Наука", 1989.
4. Соколов А.А., Тернов И.М., Жуковский В.Ч., Борисов А.В., Калибровочные поля, М. "МГУ", 1986.