Квантовая механика
Программа по курсу
Квантовая механика
- Энергия и импульс световых квантов. Гипотеза Планка. Эффект Комптона. Плоская волна Де-Бройля, её физический смысл. Комптоновская длина волны и длина волны Де-Бройля. Дифракция микрочастиц.
- Борновская интерпретация волновой функции. Принцип суперпозиции состояний. Разложение произвольного состояния по плоским волнам Де-Бройля. Физический смысл коэффициентов разложения. Формализм Дирака.
- Фазовое пространство квантовой системы. Соотношение неопределенности координата-импульс. Оценка энергии основного состояния гармонического осциллятора и атома водорода.
- Операторный формализм квантовой механики. Самосопряженные операторы в гильбертовом пространстве. Операторы координаты и импульса и их собственные функции. Среднее значение любой динамической величины в произвольном состоянии. Основные свойства собственных функций. Вычисление вероятностей результатов измерения динамической величины в произвольном состоянии. Условие одновременной измеримости динамических величин.
- Гамильтониан свободной частицы.Бесконечное вырождение состояний. Обобщение на случай внешнего поля.Уравнение Шредингера. Гамильтониан как генератор эволюции системы во времени.Уравнение непрерывности. Плотность тока. Нормировка плоских волн.Стационарные состояния.Стацио-нарное уравнение Шредингера.Феноменологическое описание квазистационарных состояний.Естественная ширина спектральных линий и время жизни.
- Эволюция операторов во времени. Интегралы движения.
- Квантование гармонического осциллятора. Повышающие и понижающие операторы. Энергетический спектр. Волновая функция основного состояния. Матричные элементы оператора координаты.
- Квантование момента количества движения методом повышающих и понижающих операторов. Алгебра моментов количества движения. Реализация алгебры в дифференциальной и матричной форме. Собственный момент количества движения (спин) Спектры квадрата момента и 3-ей проекции. Собственные функции орбитального момента количества движения.
- Частица в сферически-симметричном поле. Разделение переменных. Радиальное уравнение Шредингера. Классификация состояний в сферически-симметричном поле. Атом водорода,его спектр и волновая функция основного состояния. Вырождение энергетических уровней и его природа. Токи в атомах, магнитный момент атома.
- Гамильтониан заряженной частицы в произвольном электромагнитном поле. Атом водорода в постоянном магнитном поле. Волновая функция и энергетический спектр. Частичное снятие вырождения.
- Квантовое описание двухатомной молекулы. Теплоемкость при различных температурах.
- Движение частицы в периодическом поле. Трансляционная инвариантность. Собственные функции и собственные значения оператора трансляции.Зонная структура спектра. Разложение спектра на "дне" и "краях" зоны Бриллюэна. Метод "эффективной массы".
- Спин электрона. Экспериментальное доказательство существования спина электрона. Оператор спина. Спиновые функции. Уравнение Паули. Движение спина в постоянном и переменном магнитных полях.
- Стационарная теория возмущения. Особенности и различия в вырожденном и невырожденном случаях. Подробный анализ двукратного вырождения. Частичное снятие вырождения.
- Нестационарная теория возмущения. Резонансное возбуждение системы.
- Простейшие применения теории возмущения. Ангармонический осциллятор. Расщепление спектральных линий в электрическом и слабом магнитном полях.
- Поведение волновых функций на больших и малых расстояниях. Причина квантования энергии.
- Постановка задачи в теории столкновений микрочастиц. Связь между амплитудой рассеяния и асимптотическим поведением волновой функции. Сечение рассеяния. Борновское приближение для амплитуды рассеяния.
- Расчет амплитуды и сечения при рассеянии на кулоновском и юкавском потенциалах.
- Точная теория рассеяния. Разложение амплитуды на парциальные волны. Фаза рассеяния. Условие упругой унитарности. Оптическая теорема. Модель абсолютно черного диска.
- Прохождение частиц через потенциальный барьер Туннельный эффект. Холодная эмиссия металлов. Исчезновение спектральных линий в сильном электрическом поле. Трёхмерный потенциальный барьер Квазистационарные состояния. Теория радиоактивного распада.
- Кинематика излучения и поглощения фотона нестабильным свободным ядром. Энергия отдачи ядра и вклад ее в энергию фотона. Ядро в поле осциллятора. Эффект Мессбауэра. Фактор Дебая-Валлера.
Литература:
- Д.И.Блохинцев "Основы квантовой механики"
- Л.Д.Ландау,Е.М.Лифшиц "Квантовая механика" (нерелятивистская теория)
- 3. А.С.Давыдов "Квантовая механика "
- 4. О.А.Хрусталёв,А.Н.Тимофеевская "Курс лекций по квантовой механике"
- 5. В.М.Галицкий,Б.М.Карнаков,В.И.Коган "Задачи по квантовой механике "